【题目】设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(  )A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥a，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β 【答案】C【解析】选C.由题意得平面β内与直线m

2021-03-10

【题目】在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和.若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为________. 【答案】120【解析】{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋1

2021-03-10

【题目】与圆（x－2）2＋（y＋1）2＝4外切于点A（4，－1）且半径为1的圆的方程为________． 【答案】（x－5）2＋（y＋1）2＝1【解析】设所求圆的圆心为P（a，b），则＝1①由两圆外切，得＝1＋2＝3②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为（x－5）2＋（y＋1）2＝1

2021-03-10

【题目】下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)

2021-03-10

【题目】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则a＝__________. 【答案】1【解析】由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心（0,0）到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝1.

2021-03-10

【题目】对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝__________. 【答案】{y|y>3或－3≤y<0}【解析】∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y

2021-03-10

【题目】若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是（  ）A．m＜1      B．m＞121C．1≤m≤121  D．1＜m＜121 【答案】C【解析】x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为（x＋3）2＋（y－4）2＝36.圆心距为d＝＝5，若两

2021-03-10

【题目】命题“正数a的平方等于0”的否命题为(  )A．正数a的平方不等于0B．若a不是正数，则它的平方等于0C．若a不是正数，则它的平方不等于0D．非正数a的平方等于0 【答案】C【解析】依题意，命题可以写成：若a是正数，则它的平方等于0，所以由否命题的概念可知，其否命题为：若a不是正数，则它的平

2021-03-10

【题目】已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(  )A．(－∞，－2)   B．[2，＋∞)C．[－2,2]       D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】D【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.

2021-03-10

【题目】已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于________. 【答案】7【解析】根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前

2021-03-10

【题目】半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋（y－3）2＝1内切，则此圆的方程为（  ）A．（x－4）2＋（y－6）2＝6B．（x±4）2＋（y－6）2＝6C．（x－4）2＋（y－6）2＝36D．（x±4）2＋（y－6）2＝36 【答案】D【解析】由题意知，半径为6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标

2021-03-10

【题目】等比数列{an}中，a4＝2， a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(  )A.2   B.lg 50    C.5    D.10 【答案】C【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以数列{lg an}的前10项和

2021-03-10

【题目】以下有关命题的说法错误的是(  )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有

2021-03-10

【题目】两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为（  ）A．1  B．2C．3  D．4 【答案】C【解析】∵圆C1的圆心C1（－2,2），半径为r1＝1，圆C2的圆心C2（2,5），半径r2＝4，∴C1C2＝＝5＝r1＋r2.∴两圆相外切，

2021-03-10

【题目】圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为（  ）A.   B.C．2   D．2 【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心（0,0）到2x＋y－15＝0的距

2021-03-10

【题目】已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(  )A.9    B.18    C.36    D.72 【答案】B【解析】∵在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4.∴由题意可知a5＝b4＋b

2021-03-10

【题目】若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4  B．2  C．0  D．0或4 【答案】A【解析】当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．

2021-03-10

【题目】下列命题中，真命题是(  )A．∀x∈R，x2>0  B．∀x∈R，－1<sinx<1C．∃x0∈R,2x0<0   D．∃x0∈R，tanx0＝2 【答案】D【解析】∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；由y＝2x的图象可知∀x∈R,2

2021-03-10

【题目】已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（  ）A．{﹣2，﹣1}          B．{1，2}          C．{﹣1，0，1，2}          D．{0，1，2} 【答案】         D．【解析】由A中的不等式解得：0≤x≤2

2021-03-10

【题目】对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为(  )A．0  B．1C．2  D．4 【答案】C【解析】原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2&

2021-03-10