【题目】已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（   ）A．若m∥α，n∥α，则m∥n                       B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α                       D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 【答案】B【

2021-03-10

【题目】定义“规范01数列”{an}如下：{ an }共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(  )A．18个  B．16个  C．14个  D．12个 【答案】C【解析】选C 由题意知：当m＝4时，

2021-03-10

【题目】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（   ）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数．”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数．”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” 【答案】B【解析】试题分析：命题“若一个数是负数，则

2021-03-10

【题目】在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 018∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正

2021-03-10

【题目】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（   ）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶

2021-03-10

【题目】某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（   ）A．抽签法     B．随机数法     C．系统抽样法     D．分层抽样法 【答案】D【解析】试题分析：样本容

2021-03-10

【题目】从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为(  )A．224  B．112  C．56  D．28 【答案】B【解析】选B 根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC＝112种．

2021-03-10

【题目】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(  )A．72  B．168  C．144  D．120 【答案】D【解析】选D 先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有AA＝48；(2)小品

2021-03-10

【题目】已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋1<x＋1”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

2021-03-10

【题目】若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(  )A．60种  B．63种  C．65种  D．66种 【答案】D【解析】选D 从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C＝1种方法；第二类是取

2021-03-10

【题目】为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）A．简单随机抽样                         B

2021-03-10

【题目】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(  )A．30种  B．36种  C．60种  D．72种 【答案】A【解析】选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相

2021-03-10

【题目】在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(  )A．－2＋2i  B．2－2iC．－1＋i  D．1－i 【答案】D 【解析】 ∵i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1，2)．

2021-03-10

【题目】求过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－8y－8＝0的交点和点（3,1）的圆的方程． 【答案】x2＋y2－x＋y＋2＝0【解析】设所求圆的方程为（x2＋y2－x－y－2）＋λ（x2＋y2＋4x－4y－8）＝0（λ≠－1），将（3,1）代入得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x

2021-03-10

【题目】设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(  )A．a⊥α，b∥β，α⊥β   B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥β    D．a⊂α，b∥β，α⊥β 【答案】C【解析】选C.A中，若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥β或a⊂β，不能得到a⊥b，故A错

2021-03-10

【题目】已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是(  )A．直线l与平面α没有公共点B．存在经过直线l的平面与平面α平行C．直线l与平面α内的任意一条直线都平行D．直线l上所有的点到平面α的距离都相等 【答案】C【解析】选C.直线l与平面α平行，则直线l不可能与平面α内的任意一条直线都平行，故选C

2021-03-10

【题目】已知∀x∈R，不等式ax2＋ax＋1>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】[0,4)【解析】因为不等式ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a>0时，应有Δ＝a2－4a<0，解得0

2021-03-10

【题目】已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有(  )A．1个   B．2个C．3个   D．4个 【答案】C【解析】选C.依题意，当a，b均为平面，c为直线时，此时相应的结论正确；当a，c均为平面，b

2021-03-10

【题目】已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是__________． 【答案】3－5【解析】两圆的圆心和半径分别为C1（4,2），r1＝3，C2（－2，－1），r2＝2，∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－3－2＝3－

2021-03-10

【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(  )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 【答案】C【解析】选C.A，B，D中直线m可能在平面α内也可能与平面α相交或平行；由线面垂直的

2021-03-10