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定义“规范01数列”{an}如下:{ an }共有2m项
收录时间:2021-03-10    答题:高三数学(伍老师)

【题目】定义“规范01数列”{an}如下:{ an }共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(  )

A.18个  B.16个  C.14个  D.12个

 

【答案】C

【解析】

选C 由题意知:当m=4时,“规范01数列”共含有8项,其中4项为0,4项为1,且必有a1=0,a8=1.不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数”,则中间6个数的情况共有C=20(种),其中存在k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数少于1的个数的情况有:①若a2=a3=1,则有C=4(种);②若a2=1,a3=0,则a4=1,a5=1,只有1种;③若a2=0,则a3=a4=a5=1,只有1种.综上,不同的“规范01数列”共有20-6=14(种).故共有14个.故选C.