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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”
收录时间:2021-03-10    答题:高三数学(鲁老师)

【题目】在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|nZ},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

2 018[3];

-2[2];

Z=[0][1][2][3][4];

整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b[0]”.

其中正确结论的个数为(  )

A.1   B.2

C.3   D.4

 

【答案】C

【解析】

选C.因为2 018=403×5+3,所以2 018∈[3],①正确;-2=-1×5+3,-2∈[3],所以②不正确;因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类,所以③正确;整数a,b属于同一“类”,因为整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,故整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”,故④正确.所以正确的结论有3个,故选C.