【题目】在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2 018∈[3];
②-2∈[2];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】C
【解析】
选C.因为2 018=403×5+3,所以2 018∈[3],①正确;-2=-1×5+3,-2∈[3],所以②不正确;因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类,所以③正确;整数a,b属于同一“类”,因为整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,故整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”,故④正确.所以正确的结论有3个,故选C.