【题目】若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大. 【答案】8【解析】根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大.

2021-03-10

【题目】在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(  )A．－2＋2i  B．2－2iC．－1＋i   D．1－i 【答案】D 【解析】 ∵i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1，2)

2021-03-10

【题目】已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．

2021-03-10

【题目】设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(  )A．[0,1]  B．(0,1]C．[0,1)  D．(－∞，1] 【答案】A【解析】选A.M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1]，故选A.

2021-03-10

【题目】公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，…构成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，则k4＝________. 【答案】22【解析】根据题意可知等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1＋d)2＝a1(a1＋5d)，解得d＝3a1，故a2

2021-03-10

【题目】已知平面α∥β，且α与β的距离为d(d＞0)，m⊂α，则在β内与直线m的距离为2d的直线共有(  )A．0条   B．1条C．2条   D．无数条 【答案】C【解析】选C.由题意得平面β内与直线m的距离为2d的直线为以直线m为中心线，半径为2d的圆柱面与平面β的交线，易知交线有2条，故选C.

2021-03-10

【题目】陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（   ）A.必要条件        B.充分条件          C.充要条件       D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：“有出息就学习”是“不学习就没有出息”的逆否命题，所以有“有出息”可得

2021-03-10

【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(  )A.－2或1     B.－1或2    C.－2     D.1 【答案】C【解析】法一 若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错.若q＝－1

2021-03-10

【题目】某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（   ）A．圆柱                B．圆锥                 C．棱锥               D．棱柱 【答案】B【解析】试题分析：当棱锥和棱柱分别为正四棱锥和正四棱柱时，会出现正方形；圆柱的

2021-03-10

【题目】设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(  )A．a⊥α，b∥β，α⊥β   B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥β   D．a⊂α，b∥β，α⊥β 【答案】C【解析】选C.A中，若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥β或a⊂β，不能得到a⊥b，故A错

2021-03-10

【题目】在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为________． 【答案】120【解析】{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋1

2021-03-10

【题目】已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于________． 【答案】1【解析】根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前

2021-03-10

【题目】已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(  )A．9    B．18    C．36    D．72 【答案】B【解析】∵在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4.∴由题意可知a5＝b4＋b

2021-03-10

【题目】等比数列{an}中，a4＝2， a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(  )A．2    B．lg 50    C．5     D．10 【答案】C【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以数列{lg an}的前1

2021-03-10

【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(  )A．－2或1   B．－1或2C．－2       D．1 【答案】C【解析】法一：若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．若q＝－1，则S4＝

2021-03-10

【题目】某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（   ）A．圆柱               B．圆锥               C．棱锥               D．棱柱 【答案】B【解析】试题分析：当棱锥和棱柱分别为正四棱锥和正四棱柱时，会出现正方形；圆柱的横截面为

2021-03-10

【题目】已知非零向量a，b，满足a⊥b，则函数f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是(  )A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．奇函数 【答案】C【解析】选C 因为a⊥b，所以a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝|a|2x2＋2a·bx＋|b|2＝|a|2x2＋|b|2，所以函

2021-03-10

【题目】在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为(  )A.2    B.3    C.4    D.5 【答案】A【解析】设数列{an}的公差为d，∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2.

2021-03-10

【题目】在平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线的条数为________． 【答案】1【解析】设出直线方程利用点到直线的距离求解，较麻烦，可以将点到直线的距离转化为圆心到直线的距离即所探求的直线转化为同时以A、B为圆心的切线问题，则很容易解决．因为|AB

2021-03-10

【题目】设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________． 【答案】(－∞，－1)【解析】∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<

2021-03-10