已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时
收录时间：2021-03-10 答题：高三数学（乐老师）
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则不等式xf(x)＞0的解集为________.
【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】
当x＞0时，由条件xf(x)＞0得f(x)＞0，即x(x－2)＞0⇒x＞2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x＜0时，由xf(x)＞0得f(x)＜0，则由图象(图略)可得x＜－2.综上，xf(x)＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).
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