(a＋bi)3＝(a＋bi)2(a＋bi)＝a3＋3a2bi-【生意地·K12教育】

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(a＋bi)3＝(a＋bi)2(a＋bi)＝a3＋3a2bi

收录时间：2021-03-10 答题：高三数学（董老师）

【题目】设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则a、b满足的关系式为________．

【答案】b2＝3a2

【解析】(a＋bi)3＝(a＋bi)2(a＋bi)

＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i

＝(a3－3ab2)＋(3a2b－b3)i，

因(a＋bi)3是实数且b≠0，

所以3a2b－b3＝0⇒b2＝3a2.

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