设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N*...[高三][数学]
收录时间：2021-08-12 答题：高三数学（姜老师）
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N*，则a2＝_____，S5＝_____．
【答案】5 426
【解析】
代入n=1，与S2＝6联立求解得到a1，a2，依次代入n=3,4,5计算即得解.
∵数列{an}的前n项和为Sn．S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N*，
∴a2＝3a1+2，且a1+a2＝6，
解得a1＝1，a2＝5，a3＝3S2+2＝3（1+5）+2＝20，
a4＝3S3+2＝3（1+5+20）+2＝80，
a5＝3（1+5+20+80）+2＝320，
∴S5＝1+5+20+80+320＝426．
故答案为：5，426．
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