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从集合{A,B,C,D,E,F}和{1,2,3,4,5,6,7,8...[高三][数学]
收录时间:2021-08-12    答题:高三数学(纪老师)

【题目】从集合{ABCDEF}{123456789}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).则每排中字母C和数字47至少出现两个的不同排法种数为(  )

A.85 B.95 C.2040 D.2280

【答案】C

【解析】

根据题意,分2步进行先在两个集合中选出4个元素,要求字母C和数字47至少出现两个,再将选出的4个元素全排列,即得解.

根据题意,分2步进行

①,先在两个集合中选出4个元素,要求字母C和数字47至少出现两个,

若字母C和数字47都出现,需要在字母ABDEF中选出1个字母,有5种选法,

若字母C和数字4出现,需要在字母ABDEF中选出1个字母,在1235689中选出1个数字,有5×735种选法,

若字母C和数字7出现,需要在字母ABDEF中选出1个字母,在1235689中选出1个数字,有5×735种选法,

若数字47出现,需要在字母ABDEF中选出2个字母,有C5210种选法,

则有5+35+35+1085种选法,

②,将选出的4个元素全排列,有A4424种情况,

则一共有85×242040种不同排法;

故选:C