【答案】B

【解析】

当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线；由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线；β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内；β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直.

由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：

在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；

在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；

在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；

在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．

故选：B．