个位上不够减，向十位借1，十位上是0，十位先向百位借1，即10个10，然后十位退1作10，借个位10个1。这是一个非常漫长的过程，各位数上的变化情况因为有0的出现而更加复杂。本课突破难点的关键就是“0”。

1、引导学生自主发现问题。

不借住情境，让学生直接做纯计算的复习题，然后由复习题517-348，被减数从517到507，学生对这个变化并没有在实质上进行关注，但却引起了学生计算上新的飞跃。教师抓住从1到0，引导学生思考1和0到底有什么区别？学生发现1是有，0是没有，从有到无的变化。然后引导学生发现从1到0带了了计算上的新问题。但这里教师的问题是：“0特别在哪里？”这样的提问是否指向性不够明确？

2、抓住关键问题。

很多老师用各种形式让学生一遍遍地反复说算哩，说计算过程是肯定的，关键是怎么说？教师紧紧抓住为什么十位上的0会变成9？有效的课堂关键在于学生是否在思考，思考是数学的核心问题。

3、500-348

引导学生发现：减数与差末尾凑10，中间凑9。学生发现规律是否就是真正理解，学生可能会不知其所以然。问题：被减数中间和末尾都是0，为什么要末尾凑10，中间凑9呢？不断追问让学生进一步明晰两个“0”是不同的，中间的“0”尽力了“借”与“被借”两个过程，而末尾的“0”只有借的过程，明确算理。

4、怎样的板书书写形式更能让学生理解

一般是在竖式上写出借与被借的关系。

她的课的板书是个位：17-8=9

十位：9-4=5修正后：10-1-4

百位：4-3=1

强调十位上的0为什么会变成9。

5、有比较性又可以增进理解的题目出现在练习中提高学生思维的严密性。

在练习当中穿插可以进行比较与辨析的题目，让学生进一步理解。在中间有0之后出现一组练习，前面三道是个位不够减需要连续退位的，而最后一道题目是705-245，让学生发现不同，进行区别辨析，明确中间有0变成9是个位不够减的连续退位的情况下，进一步完善规律。提高学生思维的严密性。

课本第24、25、26页和复习。

1．在老师的引导下，经历知识的过程,进一步了解本单元的知识及相互联系。

2．通过复习20以内退位减法的计算和方法的归纳，以及解决相应的实际问题，能正确、熟练地进行口算，掌握方法，并会用所学的知识解决问题，形成能力。

三、学习重点、难点

重点：正确熟练地进行20以内退位减法的口算。

难点：能按照解题的一般步骤，分析和解决问题。

《20以内的退位减法复习课》名师教学课件

12－9＝13－6＝15－7＝16－8＝

11－7＝17－9＝15－6＝13－9＝

11－9＝12－6＝13－5＝14－7＝

18－9＝15－8＝11－3＝12－4＝

师：第二单元我们主要学习了20以内退位减法的口算和用所学的知识解决生活中的实际问题。今天，我们一起对本单元的知识进行梳理，归纳和。

2.知识，巩固20以内退位减法的口算

课前准备20以内所有退位减法的算式卡片。

师：把课前准备好的36道20以内退位减法算式自己进行，按一定的顺序排列整齐。

学生独立排列，同桌之间互相说一说自己是怎么的。

师：我们一一看晶晶同学是如何的？

（1）师：竖着观察，你发现了什么？

预设1：竖着看，每一列的减数相同。

预设2：竖着看，每一列的被减数依次多1。

预设3：竖着看，下面一道算式都比上面一道算式的差多1。

师：为什么会出现下面一道算式比上面一道算式差多1的情况呢？

生：因为被减数的个位依次多1，减数不变，差也依次多1。

（2）师：横着看，你能发现什么？

预设1：横着看，被减数相同，减数依次少1。

预设2：横着看，后面一道算式都比前面一道算式的差多1。

师：为什么会出现后面一道算式比前面一道算式差多1的情况呢？

生：因为被减数不变，减数依次少1，减的越少，剩下的也就越多，所以差反而多1。

（3）师：斜着观察呢？这些算式的差有什么规律？

生：斜着观察，每一斜行算式的差相同。

师：得数相同的算式是怎么排列的？比如11－7,12－8,13－9这三道算式，你发现了什么？

预设1：被减数和减数都不相同，差相同。

预设2：被减数和减数都依次多1，差不变。

：同学们真能干，我们通过自己20以内所有的退位减法算式，对这36道算式有了一个整体的认识，还能从不同的角度观察，发现了这么多算式排列的规律，太棒了！

师：看着这张表，指出任意一道算式，你能很快的说出得数吗？谁能说出差是3的算式？差是4的呢？把差是9的算式在练习本上写一写。

3.解决问题：第24页第2题。

师：认真观察这幅图，你发现了哪些数学信息？会提出一个数学问题吗？

预设：小丽得了12朵，小林得了9朵。小丽比小林多得了几朵？

师：小林得了9朵花，这个信息你是怎么知道的？

师：解决“小丽比小林多得了几朵？”这个问题，与小东得了几朵有关系吗？

师：“小东得了几朵”这个信息与我们要解决的问题没有关系，所以是一个多余信息。另外，在找数学信息时，还要注意图文结合，找到图中的有用信息。

师：会解决这个问题吗？在练习本上试着做一做，有困难的同学可以借助画示意图的方法在本上画一画理解。

预设：12－9＝3（朵）

师：算式中的12、9、3分别表示什么？

生：12表示小丽得了12朵花，9表示小丽和小林得的同样多的一部分，3表示小丽比小林多得的一部分。

同桌互相说，全班齐说算式各部分表示的含义。

师：根据表中的信息你还能提出其他的数学问题并解答吗？

同桌互相提问并解答。

4.结合梳理过程，完成思维导图

我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图），这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。

（二）分层练习，强化提高

师：比一比看谁算得又对又快。

2.想一想，算一算

（1）桃子比西瓜多几个？

（2）西瓜比桃子少几个？

独立完成，集体对改。

：求“桃子比西瓜多几个？”或“西瓜比桃子少几个？”这两个问题都是从桃子的个数中减去和西瓜同样多的部分，求剩下的部分（也就是多或少的数量），所以都用减法计算，因为求的同一部分，所以算式都是12－7＝5（个）。

（1）小明比小丽多跳了几下？

（2）小玉比小明少跳了几下？

学生独立解答，汇报。

：在解决问题时要认真审题，看清问题，找到解决问题所需的有用信息，排除多余信息。解答之后要注意及时检查，回顾。

（三）设计习题，检测学习效果。

知识点巩固和熟练20以内退位减法的口算。

解析要求全部做对，而且注意把握时间。

①画☆比□多5个。

②画△比○少3个。

○○○○○○○○○

知识点能用一一对应的方法比较两个量的多少，借助画图帮助学生理解“比多比少”。

解析采用一一对应的方法上下对齐。

知识点考查学生解决问题能力，是否能辨别出信息中的有用信息和多余信息。

答案14－8＝6（只）

解析解决“小月折了几只？”这个问题，与“其中黄色的有6只”这个信息没有关系，所以这是个多余信息，圈起来排除。

教材第22页整理和复习第2题及23-24页练习六4-8题。

1、进一步巩固20以内加减法计算方法。

[2、通过复习结合加减法的含义，分析应用题的数量关系，正确的进行解题。]

能用画图、转化等方法分析和解决问题，能有加法对减法进行检验。

13-68+713-5

16-815-67+9

15-714-56+6

12-514-612-9

1．出示教科书P25的第4题。

[(1)让学生口头编题，分析题目的已知条件和问题。]

(2)想一想用什么方法计算?为什么用减法计算?

[(3)列式计算。结合图说明算式中各部分表示的含义以及算式的含义。]

2．独立练习教科书P25的第5题。

3．出示教科书P26的第8题。

[引导学生学会看懂统计表，并口头编题，列式计算，同时把表格填补完整。]

4．独立练习教科书P26的第7题。

[(提醒学生注意运算的顺序)培养学生灵活计算能力。]

[教科书P26的6题。用“想加算减法”计算很方便，用画图的方法分析问题很清楚。]

本单元学习结束了，你说说在解决问题的过程中，我们用到了什么好方法？

倡导以学生为主体的体验式学习方式，最大限度地让学生自主探索学习，激发学生学习数学的兴趣.

想一想，这一个暑假也快告一段落了。这60多天就这么过去了，让人不得不感叹这时间真的好似流水一般哗哗向远方奔去，一去不复返呐。

本以为自己是真的很期待开学，可是，仔细想起来，开学好是好，也还是不比暑假好呀！

1、学生初步学会计算十几减7、6。

2、使学生通过练习，进一步理解计算退位减法的思考方法。

重点：初步掌握十几减7、6的算理和计算方法，能够正确地计算十几减7、6。

难点：使学生通过练习，进一步理解计算退位减法的思考方法。

11-814-913-815-9

11-917-912-816-8

2．看卡片，说出()里应填多少。

6十()＝128十()＝13

5十()＝117十()＝14

9十()＝166十()＝13

3．12―8＝4，说一说想的过程。

1.探究“十几减7、6”的计算方法。

师：游戏园除了有卖各种各样小朋友喜欢的玩具，还有别致的景色呢。你看，这两个小朋友在鱼池边观察到了什么？

教师出示课本第14页例3图

学生汇报：有13条金鱼，黑金鱼有7条，红金鱼有几条？

有13条金鱼，红金鱼有6条，黑金鱼有几条？

师：怎样列式解决他们提出的问题？

学生汇报：13-7、13-6。

师：该怎样计算，和小组内的同学互相说一说。

学生小组交流自己的算法，教师组织学生汇报。

完成课本第14页做一做的第1题。

三、巩固梳理，拓展应用

1.完成课本第13页做一做的第2题。

让学生先独立完成，再说说上下两题的关系。

2.完成课本第13页做一做的第3题。

让学生选择自己喜欢的方法来计算。

3.完成课本第14页做一做的第2题。

（1）教师引导学生观察加法算式和两道减法算式之间的关系。

（2）由学生独立完成。

4.完成课本第14页做一做的第3题。

先由学生独立完成，教师在组织学生观察所题写的算式，说说上下两个算式的联系。

师：观察今天的算式，你发现了什么

学生汇报，教师点明课题：今天我们所学的是十几减7、6。

师：计算十几减7、6，你有什么好办法？

减法就是删去，

但是在现实中，

意义改变了，

减去所有的坏人，

并不代表剩下的是好人，

减去一个人，还有很多人，

减去所有的人，

并不代表地球不会转动，

减去疾病，

并不代表生命永恒，

1、在具体情境中理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义，并能正确口算有关0的除法。

2、初步理解并掌握商中间和末尾有0的除法的`计算方法，并能正确地进行笔算。

1、经历探索商中间和末尾有0的笔算除法的计算过程。

2、在对比中发现竖式的简便写法。

(三)情感态度价值观

1、能主动思考、积极发表自己的意见，培养学生认真、仔细的良好学习习惯。

2、渗透学会关心他人的思想教育。

理解并掌握商中间和末尾有0的除法的笔算方法。

1、理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义。

2、掌握商中间和末尾有0的笔算除法的简便写法。

一、复习铺垫，引入课题

48+002532-00×93×0

2、出示：0÷5=?设置悬念

3、引入课题板书：有0的除法

二、合作交流，探究新知

(一)理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义

1、创设故事情境，激发兴趣，引入主题图

小朋友们，还记得上次李老师给你们讲过猪八戒分西瓜的那个故事吗?今天李老师再给你们讲一个猪八戒分西瓜的故事，想听吗?

唐僧师徒4人去西天取经，途中酷暑难耐。走着走着，孙悟空看到了一片西瓜地，他买来了4个西瓜，准备分给大家吃，你们看(课件出示主题图)。孙悟空说：“4个西瓜平均分给4个人，每人吃1个。”猪八戒抢着说：“师兄，这样分不好，你们去休息吧，我来分。”猪八戒把西瓜分成了很多小块，他一边分一边尝，嘴里还不停地说：“真好吃!真好吃!”吃着吃着他就忘了分西瓜的事，一口气把西瓜全吃光了，然后躺在地上睡着了。孙悟空和沙僧非常生气，孙悟空气愤地说：“啊?你全吃光了，我们3人怎么分呀!”

小朋友们，你想对猪八戒说什么吗?(猪八戒你太贪吃了，你应该分给大家吃。我们要学会关心他人，帮助他人，有什么好吃的或好玩的要学会与别人共同分享，不要只顾自己舒服而不管别人的感受。)

2、引导学生根据图意，列出除法算式

小朋友们，孙悟空说把4个西瓜平均分给4个人，你能用一个算式来表示吗?平均每人分到几个西瓜?而实际上，这4个西瓜都被贪吃的猪八戒吃光了，这时还剩几个西瓜?一个也不剩了我们用什么来表示?把这0个西瓜平均分给3个人，每人分到多少?谁能用一个算式来表示把0个西瓜平均分给3个人?那0

除以3等于多少呢?如果把0个西瓜平均分给48个人呢?谁会列式?等于几呀?

3、引导学生发现并理解“0除以任何不是0的数都得0”

请你认真观察上边的两个除法算式(0÷3=0和0÷48=0)，你发现了什么?由此我们可以得出：0除以任何不是0的数都得0。为什么要强调“不是0”呢?也就是说被除数可以是0，但除数不能是0，为什么要规定除数不能是0?等明年你们读到四年级就知道了，这个知识点在四年级下学期的数学书里。

还记得课前的那道关于0的除法吗?现在你知道0÷5等于多少了吗?那0÷27呢?

(二)探索商中间和末尾有0的除法的计算方法

1、创设活动情境，激发学生的探究欲望

小朋友们，北京光明小学今年六一儿童节要举行跳绳比赛，三(2)班的很多同学都想参加，他们正在举行预赛呢，我们一起去看看(课件出示情境图)。从这幅图里你获得了哪些数学信息?怎样才能知道他们谁跳得快?

2、引导学生探索商中间和末尾有0的除法的计算方法

(1)我们先算张明每分钟跳多少下。怎样列算式?你会算吗?赶快拿出草稿纸试试看。谁愿意到黑板上来算一算?怎样才能知道你算的结果对不对呢?我们一起来看大屏幕(课件动画演示笔算过程)。

小朋友们，我们来看红色框内的数有什么特点?为什么都是0?这一步能不能省略掉不写呢?在笔算除法时，如果遇到被除数哪一位的数是0(而且前一位没有余数)，就直接在这一位上商0。这种算法既简便又节省时间。小朋友们，请你想一想：商十位上的0可以不写吗?为什么?

(2)刚才我们算出了张明每分钟跳203下，接下来我们算李红每分钟跳多少下。怎样列算式呢?你还会算吗?赶快动手试试看。谁愿意到黑板上来算一算?怎样才能知道你算的结果对不对呢?我们一起来看大屏幕(课件动画演示笔算过程)。

小朋友们，请你想一想，红色框内的数能省略不写吗?为什么呀?你们真聪明，一学就会了。在笔算除法时，如果遇到被除数哪一位的数是0(而且前一位没有余数)，就直接在这一位上商0。这种方法真的是太好了，希望你们在以后的学习在要经常用它好吗?小朋友们，请你想一想：商个位上的0可以不写吗?为什么?

3、引导学生观察商的特点，揭示课题

小朋友们，请你们仔细观察，看看它们的商有什么相同的地方?你们观察得真仔细，他们的商都有0，一个是商的中间有0，一个是商的末尾有0，这就是我们今天要学习的商中间和末尾有0的除法。板书：商中间和末尾有0的除法小朋友们，在笔算这种除法时要注意什么呢?(课件出示温馨提示：在笔算除法时，如果遇到被除数哪一位的数是0(而且前一位没有余数)，就直接在这一位上商0。)

小朋友们，刚才我们分别算出了张明和李红每分钟跳绳的次数，下面我们来比一比，看看他们谁跳得快。

三、课堂回顾，总结提高

小朋友们，今天的新知识我们就学完了。通过这节课的学习，你学到了哪些知识?谁愿意说给大家听听?

四、课堂练习，内化新知

小朋友们，你能运用今天学到的知识去解决身边的实际问题吗?李老师这儿有两道练习题，敢不敢接受挑战?

五、课后延伸，拓展应用

P30练习七第1、2、4题。

商中间和末尾有0的除法

609÷3=203

720÷4=180

一年级北师大版本数学第五单元位置与顺序

1、让学生结合已有的生活经验，能确定物体前后、左右、上下的位置关系。

2、培养学生运用“前后、左右、上下”的数学知识解决实际问题的能力。

3、进一步培养学生关于“前后、上下、左右”的空间观念。

前后、左右、上下的位置与顺序。

前几节课我们学习了前后、左右、上下，今天我们将继续学习这方面的知识。请学生说一说你身边前后左右的同学是谁?

二、看一看，说一说你的教室

1、看看我们自己的教室前后、左右、上下有什么?先自己说一说。

三、想一想，说一说你小房间里的东西是怎么摆放的?

1、想一想，你小房间里的东西是怎么摆放?

2、说一说，同桌交流。

指一指，说一说，你的文具盒的上下、前后、左右6个面。

1、出示火车站的挂图。

2、学生用箭头画一画去火车站的路线。

3、学生用自己的语言说一说到火车站的路线，用上前后、左右、上下。

1、书上63页第3题，看图回答问题

2、完成随堂练习。一年级北师大版本数学第五单元位置与顺序

抬眼望去，依然是纯粹的蓝色，阳光明亮得有些刺眼，凤凰花烂漫的盛开。手指在木制的桌子上杂乱无章地敲着，发出时而清脆时而沉闷的声音。

六年级的毕业生没有暑假作业，我也没有上任何补习班。于是，这个夏天就这样到了末尾，湮没在最后的黄昏中，缤纷地演绎一场华美的谢幕礼。闭上眼睛，是一片茫茫的血色，如同夏日迟迟不肯消散的夕阳。

星光如同被清水洗涤过，在深蓝的夜空中灿烂地闪烁。我爬上高高的露台，对着漫天的星辰缓缓地吹起口琴，忧伤的旋律像是夏夜里黑色的风，洞穿了我黑色的瞳孔。

后来的几天一直是阴天，一场秋雨贯穿了夏天单薄的躯体，我的夏天，甚至没有末尾，就这样的，安静地结束了，结束了。结束的还有我纯美的童年时代。

在很多时候我还是会经常想，很茫然很茫然地想。我的六年级夏天，究竟是以一种怎样的神态，濒临了末尾，然后了无踪迹。

1、使学生初步学会计算十几减9。

2、培养学生初步的抽象思维能力。

通过实际操作理解算理，学会破+法连减法，掌握想加算减法，感悟算法的多样性。

2、在括号里填上适当的数。

（二）探究交流，展示汇报。

1、出示教科书P10的图。

（1）引导学生看图，提问：谁能说一说这幅图的意思？（有15个气球，买了9个，还有几个？）

（2）小组讨论，合作探究算法的多样化

（3）想一想，用什么方法计算？该怎样列式？

（4）学生思考回答后，教师板书：159＝

（5）提问：如果没有图，要算15减9等于几，该怎样想？（学生以四人为一小组，互相商量。教师可提示学生联系旧知识进行计算。）

鼓励学生用学具摆一摆或在直观图中圈一圈的方法理解算理。

2、学生汇报讨论结果，可能有以下几种情况。

（1）9加6得15，15减9等于65，想加算减法。

（2）15可以分成9和6，15减9等于6；连减法。

（3）10减9等于1，l加5等于6；破+法。

（4）15减5等于10，再减4等于6。连减法。

教师对学生的不同想法，应及时给予表扬，鼓励学生多动脑筋多思考。

3、进一步提问：这么多的想法都是对的，那么你觉得哪一种方法又快又好呢？（鼓励学生用想加算减的方法：想9加几得15，15减9得6）同时板书得数6。）]

4、小朋友玩套圈游戏，投了14个圈，有9个没套中，套中了几个？提问

（1）要求套中了几个，该怎样列式？（学生回答后，教师板书：14-9＝）

（2）得多少？怎样想的？教师板书得数5。

5、小结：今天我们学习的是什么内容？（十几减9）教师板书课题。该怎样计算这些题目呢？

教师指题，引导学生总结出想加算减的方法，同时也鼓励学生可选择自己喜爱的方法进行计算。

（三）检测与反馈。

1、完成教科书P10做一做第1题。

让学生在桌子上用小棒摆一摆，边操作边小声地说想的过程。然后指名说，再在方框里填上数。

2、完成教科书P10做一做第2题。

学生独立完成，再集体订正。

3、完成教科书P10做一做第3题。

学生先独立完成，再任指几题，让学生说一说最喜欢用什么方法计算。

1、完成教科书P11练习二第1、2题。

10-9=19+6=15

1+5=615-9=6

本节课是在学生学习20以内进位加法的基础上展开学习的。教学本课时引导学生从情景入手收集信息，发现问题，探讨解决问题的方法，通过圈一圈，画一画的方法理解+几减9的不同算法，在比较中发现想加算减法是计算又快又对的一种方法，为今后的学习做了铺垫。