[高二][数学]题：对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立
收录时间：2021-03-17 答题：高二数学（）
【题目】对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A.k＞1
B.k=1
C.k≤1
D.k＜1
【答案】D
【解析】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），
即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D
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