【答案】B

【解析】

根据一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子左边=右边，据此对各项进行判断即可.

：A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；

B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的解；

C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误

故选B．