【答案】14、16或18

【解析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后分类讨论即可确定答案．

解答：解：先利用勾股定理，根据△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求出BC=4，
当以AB为对角线时，此时□ACBP的周长为（3+4）×2=14；
当以AC为对角线时，此时□APCB的周长为（5+4）×2=18；
当以BC为对角线时，此时□ACPB的周长为（5+3）×2=16.
故答案为：14或16或18．