【答案】36千克，1千克

【解析】

解答此题的关键是：明白苹果重量的一半为37-19=18（千克），而不是19千克。根据题意知，连箱共重37千克，吃了一半苹果后，连箱共重19千克，所以吃掉的一半为37-19=18（千克），然后乘以2就是苹果总的重量；然后用箱子和苹果的总重量—苹果的总重量就是箱子的重量。

苹果的重量：37-19=18（千克）  18×2=36（千克）

箱子的重量：37-36=1（千克）

答：苹果的重量是36千克，箱子的重量是1千克。