【答案】C

【解析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．

解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；

选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；

选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；

选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；

故选：C．