【答案】A

【解析】

根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：∵全等三角形能够完全重合，

∴对应边上的的中线、高，对应角的角平分线都能完全重合，

A、面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误；

B、全等三角形对应边上的中线相等，所以正确；

C、全等三角形的对应角的角平分线相等，所以正确；

D、全等三角形的对应边上的高相等，所以错误．

故选A．