【答案】C

【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.

A. 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；

B. 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；

C. 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；

D. 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.

故选：C