【答案】B

【解析】

根据棱锥的定义和结构特点,分别判断四个选项即可.

由棱锥的定义,可知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确；

有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错；

四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确；

棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错．

综上可知,正确的有①③

故选:B