【答案】B

【解析】

根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定方法对C进行判断；根据中心对称图形的定义对D进行判断．

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；

C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；

D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D选项错误．

故选：B．